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邮票上的欧拉及其数学成就

[日期:2025-03-31] 来源:中国集邮报  作者: [字体: ]

莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是公认的天才数学家,国外已有多枚邮票展现了欧拉的形象和他的一些数学成就。

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欧拉于1707年在瑞士出生,瑞士在1957年欧拉诞生250周年时发行了1枚欧拉像附捐邮票(见2025年3月7日《中国集邮报》第6版),同年苏联也发行了1枚欧拉诞生250周年邮票。欧拉13岁就进入了瑞士的巴塞尔大学学习,1727年从瑞士赴圣彼得堡的俄国皇家科学院从事教学、科研工作。

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1741年,欧拉前往普鲁士(今德国的组成部分)的柏林科学院就职。民主德国于1950年为纪念柏林科学院250周年发行了多枚邮票,其中一枚就是欧拉像,这是最早的欧拉像邮票。

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1957年民主德国发行著名科学家系列邮票,欧拉为其中一枚,1983年民主德国发行了1枚纪念欧拉逝世200周年的邮票。

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下图系瑞士在2007年发行的欧拉诞辰300周年纪念邮票,这枚邮票的欧拉像是由瑞士画家雅各布·伊曼纽尔·汉德曼在1753年绘制的,2025-4(4-3)《欧拉公式》邮票中的欧拉眼睛特写部分亦是截自这幅画像。1753年欧拉在德国,从画像可见,那时欧拉的右眼已经失明了。

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1766年,欧拉返回俄国圣彼得堡。晚年的欧拉双眼失明,但他依然潜心研究,通过口授继续发布研究成果,直至1783年在圣彼得堡逝世。

欧拉在数学方面有许多影响深远的成就。例如,他发现的欧拉恒等式被誉为“最美数学公式”。而被称为“第二优美的数学公式”则是“欧拉示性数”(亦被称为“欧拉多面体定理”),也就是上图邮票上显示的公式“e-k+f=2”。要知道这个公式的含义,我们不妨先来做个小实验。找一个简单多面体,可以是长方体的盒子,或者是由12个正五边形与20个正六边形拼成的足球,也可以是嵌在戒指上有棱有角的宝石。仔细数数这个多面体的顶点、棱边、平面数目,然后计算“顶点数-棱边数+平面数”。答案必定是“2”,因为这个运算就是“e-k+f=2”的含义。欧拉示性数是图论的重要定理,可以解决许多结构问题。由此也可知正多面体仅有5种,分别是正四、六、八、十二、二十面体,图4邮票显示的是正二十面体。

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如今的数学领域有很多以欧拉命名的公式、定理、数学名词等。在上图这枚乍得2015年发行的邮票上,欧拉像旁边的几何示意图上贯穿三角形的线段称为“欧拉线”,三角形的垂心、重心、外心都在欧拉线上。垂心指三角形3条垂直线的交点,重心是三角形3条中线的交点,外心是三角形外接圆的圆心。而图示上的圆被称为“欧拉圆”,三角形3条边的中点、3条垂直线的垂足、3个顶点到垂心之间的线段中点都在欧拉圆上,而且欧拉圆的圆心也在欧拉线上,且位于垂心与外心的连线中点。司空见惯的三角形,居然隐含这么多巧妙的几何关系,这正是数学奥妙之美。

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上图是2014年韩国为主办国际数学家大会而发行的邮票,票面上方是欧拉的姓名,右下方是欧拉的剪影,他正指向“哥尼斯堡七桥问题”。当时东普鲁士的首府哥尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒)位于普列戈利亚河两岸,河中心有两座岛,两岸与两岛间共有7座桥梁相通,就像邮票显示的那样。当时人们在讨论一个问题:如何不重复地走遍所有桥?欧拉也关注这个问题,之后在论文中给出否定答案。他将这些桥梁与地点抽象简化为点与线的连通图,如同邮票上的黑点与红线所示。如果一个点上汇合的线条数量是奇数,则称为“奇点”;偶数条线汇合的点称为“偶点”。邮票上代表其中一个岛屿的A点有5条线汇合(也就是连接了5座桥),该点属于“奇点”。欧拉认为“七桥问题”实际上是连通图一笔画问题,能够一笔画的条件是:要么没有“奇点”,这样是封闭的欧拉回路;要么仅有两个“奇点”,分别作为一笔画的起点与终点。欧拉由此开创了图论与拓扑学。这枚邮票上的4个点都是“奇点”,因而“哥尼斯堡七桥问题”一笔画无解。邮票所示的“b”和“d”这两座桥梁如今已经毁损了,现在剩下的5座桥又能否一遍走完呢?大家不妨画一画。

上述邮票展现的是欧拉在几何、图论方面的一些成就,因为这些容易在邮票上用图形直观地表现。而欧拉的成就远远不止这些,他的研究几乎遍布数学的所有领域,也涉及其他科学。欧拉勤奋多产,他的著作汇编《欧拉全集》共有74卷。

来源:中国集邮报
作者:黄锡昌
编辑:高阳


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